1. 簡介

研究人員已經廣泛研究了光子晶體（PC），試圖控制光的傳播并抑制半導體中的自發輻射。空氣中的介質棒或電介質材料中的空氣孔可以形成二維（2D）結構。已經研究了多種裝置，例如透鏡，環形諧振器，定向耦合器，空心波導和生物傳感器。將增益介質放置在有缺陷的PC中可以增強Purcell因子。三維（3D）結構也可以形成，例如，通過沉積微球形成人造蛋白石。布拉格光纖和PC光纖是光子晶體結構的其他應用。布拉格光纖可以將光限制在折射率低于由多層組成的包層介質的折射率的空芯等空氣中。光子晶體光纖可以通過二維光子帶隙將光限制在光纖的核心中。本文研究如何周期性地安排tori（甜甜圈）形成具有完全光子帶隙的2.5維的光子晶體。結果顯示，所提出的結構可以作為空心波導。

2.模擬

圖1（a）示意性地描繪了具有20個圓環的結構。每個層由四個同心圓環組成，從圓環的管中心到環面（R）的中心線性增加。圖1（b）呈現了穿過對稱軸（z軸）的結構的橫截面圖。橫截面圖中的每個圓圈表示圓環。所有圈子都有一個半徑r。光子晶體的晶格常數a表示最近的圓之間的中心到中心的距離。

圓形以正方形格子形成周期性排列的結構。由于所提出的結構是軸對稱的，所以徑向有限差分時域（R-FDTD）方法可以減少3D結構中與2D結構相關的電磁（EM）波傳播的計算負擔。其波長處于周期性排列的結構的光子帶隙中的電磁波可以沿著對稱軸線傳播通過結構的中心。因此，最小半徑R = a的圓環的中心沿對稱軸形成波導。

圖2.（a）監測器在環面波導中的位置，用于計算完整的帶隙。點源與監視器之間的距離為5.5a。（b）以不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的光譜儀，其環面半徑r = 0.35a，折射率n = 1.7。（c）平均透射光譜。（d）對于r = 0.35a的環面的各種折射率的平均透射光譜。（e）|Eφ| 在環形波導中傳播的光的場分布。托里的數量是20×15。

圓環明顯地限制了波長在完全帶隙內的光。 R-FDTD方法將電磁波的電場分解為Eφ，Er和Ez三個分量，分別對應于φ方向，r方向和z方向的電場。為了建立用于R-FDTD仿真的結構并計算光子帶隙，我們將介電圓環置于空氣中。沿著z軸，對稱軸（R = 0）上的圓被去除。圓環的半徑r被設置為0.35a，這對于大多數制造技術是可行的。如圖2（a）所示，tori的折射率從1.1到3不等。點源位于對稱軸（R = 0）上。幾個監視器被放置在點源周圍。 z軸與監視器接收到的光的傳播方向之間的角度為θ，從0°到180°，步長為4°。點源與監視器之間的距離為5.5a。 R-FDTD計算中網格的大小是a / 64。發射一個波長為1.1a的脈沖獲得了時間數據快速傅里葉變換后的透射光譜。圖2（b）顯示了不同角度（40°，44°，48°，...，80°）放置的監測器的光譜，環面半徑r = 0.35a，折射率的n = 1.7。對從0°到180°不同角度的監測器得到的透射譜進行求和和平均。圖2（c）表示平均透射光譜。這個數字表示在1.30a和1.37a之間的低透射率，它表示結構的完全光子帶隙。圖2（d）顯示了tori不同折射率的平均透射光譜。該圖顯示了隨著折射率增加，更寬的完整光子帶隙。

基于圖2（d）中顯示的光譜，折射率選擇為2.9，其近似為氧化鋁（用于微波區中的應用），硅和III-V化合物（用于可見光和紅外區域）。波長設置為1.45a，這是近似的mi帶隙，在波導中獲得更強的光限制。環面半徑保持在0.35a不變。連續波被發射到由20層tori組成的環面波導中，每層具有15 tori。圖2（e）繪出|Eφ|的場分布。環形波導將光線限制在很好的范圍內。然而，在這種情況下，輸出光的光束寬度在5a附近是相當寬的。另外，光功率被限制在中央中空區域。光場穿透到結構區域。結構區域的光場局限在介電圓環上。通過將環面定位在貝塞爾函數中的局部波瓣位置，可以在中空波導的輸出處獲得圓對稱的無衍射光束[13]。盡管與光子晶體光纖類似的菲涅爾光纖也能產生無衍射光束，但光功率集中在介質材料中。非線性效應可能被誘導。這對于要求低材料吸收和低非線性的應用來說可能是不利的。

幾個監視器位于環形波導的輸出端（圖1（b）），距離為10a。如圖3（a）所示，從環形波導的輸入端發射一個脈沖，顯示出監測器在快速傅里葉變換后的輸出光譜。在大約1.1a的波長處，透射率較高，靠近對稱軸的相鄰監視器之間的強度差（V= 0,2,4和6）比其他波長下的衰減更明顯，揭示輸出光束的光束發散度低。通過在1.1a處選擇波長，將連續波發射到由每層中具有八個環面的七層環面組成的環面波導中。托里的半徑是0.35a。圖3（b）顯示了|Eφ|的輸出字段是一個無反射光束。在沿著z軸（z = 16.4a）的位置處的波束寬度是強度是波導輸出中心處的強度的1 / e的2.36a，其與波長的量級相同。因此，可以使用以下設計程序來找到無衍射光束的波長：（1）從監視器獲得透射光譜，如圖1（b）所示; （2）選擇對稱軸附近的相鄰監視器之間的強度差異大的波長，以及（3）以選定的波長向輸入波導中發射連續波。

在1.1a的波長處，當θ大于56°時，帶隙部分地存在（圖中未示出）。這就是為什么圖3（b）中的光限制比圖2（e）弱。這是由于圖3（b）情況下1.1a的工作波長僅在結構的部分帶隙中，而不是如圖所示在1.38a和1.5a之間存在的結構的完整帶隙在圖2（d）中。圖3（b）中空心波導的模式寬度大于圖2（e）。因此，圖3（b）中波導輸出端的波束寬度大于圖2（e），導致圖3（b）中衍射較小。

3.結論

本文提出了一個三維的限制結構，提供了一個完整的帶隙來限制EM波。結構的中心形成空心波導。輸出光束在z軸（z = 16.4a）處的強度為波導輸出中心強度的1 / e處的寬度與波長具有相同的數量級。環面的特征尺寸也與波長具有相同的數量級。車床或現代納米光刻方法（電子束光刻）可以構建用于限制電波的結構，包括無線電波，微波，紅外光，可見光和紫外光。將增益介質定位在三維密閉結構中可以增強Purcell效應，產生低損耗和零閾值的激光器，如圖4所示的示意結構。該波導也可以產生用于聲子應用的無衍射聲波束。