近日，南京大學現代工程與應用科學學院李濤、祝世寧課題組通過超對稱變換方案，實現了一維晶格中拓撲態的完美激發，并在硅波導陣列中實驗展示了SSH模型拓撲邊界態的寬帶高效激發。

圖1. 超對稱波導完美激發拓撲零模示意圖

光學拓撲態通常出現在拓撲相不等價的界面上，具有對結構缺陷與無序性的免疫的特性。研究至今，它已經被廣泛用于開發多種有趣的功能，諸如拓撲波導、魯棒性光路由、拓撲激光器等。然而，這些拓撲本征模式的場分布復雜，實驗上很難制備與之完全匹配的本征態。之前的工作通常采取在邊界處單波導輸入的方案來近似激發，這不可避免地激發了其他體模，使其模式純度不夠，從而拓撲保護性能也隨之降低。因此，為了更好地發掘拓撲態的優勢和潛能，對本征拓撲模式的完美激發是十分重要且具有挑戰性的課題。

近年來，超對稱（supersymmetry, SUSY）的概念逐漸從量子場論中延伸到光學領域。利用超對稱變換，可以靈活地調控光學勢（折射率），同時能夠保持系統的本征能譜的不變性。這為諸多采用傳統方法較難實現的光學器件提供了新的可能性，例如模式轉換與選擇、系統散射特性控制和高功率單模激光陣列等。值得一提的是，超對稱也具有調控系統拓撲特性的潛力，有望成為激發準確拓撲態的可行方案?；谝陨峡紤]，本工作將超對稱與拓撲光場調控相結合，通過絕熱演化過程在一維波導結構中產生了精確的拓撲零模，為拓撲態在光子集成等方面的應用與新拓撲效應的發現提供了更多可能性。

本研究在一維SSH波導陣列模型中展示超對稱設計的原理。在片上集成的硅波導陣列體系中，通過對波導間距的調控來實現對耦合系數的調制。研究人員對SSH模型的哈密頓量矩陣進行超對稱變換，得到了超對稱伙伴結構，將其作為輸入端，SSH晶格作為輸出端，并絕熱連接兩種構型，從而可以使單波導模式被絕熱地泵浦為目標拓撲零模，在實驗中展示了超對稱概念對拓撲態的調控能力。此外，研究人員發展了一種逆向設計的方法，可以使得器件更加緊湊。

該一維硅波導陣列的模型如圖2（a）所示。輸入的單波導模式在超對稱波導陣列的調制下，絕熱演化為輸出端的SSH拓撲邊界態（圖2（b））。如圖2（c，d）所示，當絕熱條件滿足時，波導陣列有較高的泵浦效率（~ 96%），優于直接單波導輸入SSH陣列的情形（~ 72%）。

圖2 超對稱波導的泵浦原理與絕熱性能。（a）一維硅波導陣列示意圖，（b）能譜和拓撲零模分布在傳播中的演化，（c）絕熱參量在傳播中的演化，（d）泵浦效率隨波導長度變化。

在仿真和實驗中，研究人員設計了超對稱輸入的SSH波導陣列和作為對照的單波導輸入的SSH波導陣列。對這兩種結構進行全波仿真，超對稱輸入結構激發出了準確的模式，保持了良好的局域性，而單波導輸入陣列輸出的振幅和相位都發生了錯亂（圖3（a，b））。在實驗中，將1550 nm波長的激光耦合輸入到界面附近的波導，并將輸出端的信號引出（圖3（e））。測量得到超對稱輸入陣列的輸出與仿真和理論計算結果基本吻合，而單波導輸入陣列的輸出的局域性顯著變差（圖3（c，d））。此外，超對稱輸入陣列具有較好的寬帶性，而單波導輸入陣列的輸出隨波長增大，其局域性變差（圖3（f，g））。

圖3超對稱激發與單波導激發的仿真與實驗結果。（a，b）全波仿真的光場傳播與輸出結果，（c，d）輸出端的光強分布，（e）實驗示意圖，（f，g）寬帶性能對比。

前文中的絕熱設計需要緩慢調制以滿足絕熱條件，從而不可避免地導致較大的器件尺寸(~40 μm)。因此，希望能夠在保持泵浦效率不變的同時，使器件更為緊湊。研究人員采取逆向設計的方法，通過打破絕熱條件，使得零模能夠暫時演化為其他模式，以加速泵浦過程，但最后仍然能回到零能級（圖4（b））。通過逆向設計優化，達到相同泵浦效率所需的波導尺寸顯著縮短（~18 μm，見圖4（a））。逆向設計的輸出與光強分布如圖4（c，d）所示，可以看出，所得到的拓撲態仍具有較高的保真度。

圖4 逆向設計。（a）逆向優化設計與線性設計的泵浦效率，（b）傳播過程中的零模占比，（c）逆向設計的全波仿真與輸出結果，（d） 輸出端的光強分布。

研究團隊利用超對稱設計，在集成硅波導中實現了近乎完美拓撲態激發并且具有寬帶特性，這有助于拓撲效應的觀測以及提升拓撲光子器件的效率，在大規模光子集成和光量子計算中有應用潛力。此外，該方案具有普適性，可以廣泛用于激發復雜光子系統的本征態，乃至其他物理系統，如微波、聲學系統、及（超）冷原子等。

該成果以“Perfect Excitation of Topological States by Supersymmetric Waveguides”為題發表于物理學頂級期刊（Phys. Rev. Lett. 132, 016601 (2024)）上。該論文的共同第一作者是現代工學院23級直博生劉軒宇（該工作是他在本科期間完成）和物理學院直博生林智遠，共同通訊作者為南京大學現代工學院李濤教授及現代工學院副研究員宋萬鴿博士，該工作得到祝世寧院士的悉心指導。該研究得到了科技部國家重點研發計劃、國家自然科學基金委、南京大學登峰人才計劃等項目的支持。

（來源：南京大學）